定向反转与 Chern-Simons 自然边界

我们证明了作为复现分析基础的关联保持这一基本性质，为跨越自然边界这一理论物理与数学物理中的重要一般性问题提供了新视角。这揭示了量子场论中复现的更深层的刚性。我们研究了复 Chern-Simons 理论的非微扰完备化，该理论将一个由 Spin$^c$ 结构标记的 $q$ 级数不变量集合关联到一个 3 维流形，其中跨越自然边界对应于 3 维流形的定向反转。我们新的复现视角导出了一种实用的数值算法，可生成与由假 theta 函数组成的单变量 $q$ 级数对偶的 $q$ 级数。直到最近，这些对偶仅在有限数量的情形下已知，本质上基于 Ramanujan 的 mock theta 函数，且普遍认为更一般的对偶甚至可能不存在。复现分析将 Mordell 积分（复现函数的变换）识别为基本对象。它们在 Stokes 线两侧唯一的 Borel 求和 transseries 分解，即为分解为实部与虚部的唯一分解。后者是由 $q$ 及其模对偶 $\tilde{q}$ 表示的单变量 $q$ 级数的组合，且在构造上具有复现性。Mordell 积分在 $q$ 与 $\tilde{q}$ 级数的自然边界上是解析的，而在边界另一侧保持代数关系的类似分解的唯一性，定义了该 $q$ 级数的唯一边界跨越。这种延拓可以高效地进行数值实现。这验证了已知的唯一 mock 模形式恒等式，并远远超越了它们。复现方法揭示了新的方面，且与基于不定 theta 级数、Appell-Lerch 和以及对数顶点算子代数的其他方法截然不同。