$H_{3}$中的楔形切除与Borel-复苏Chern-Simons矩阵积分

本文系统研究了规范群为$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\times\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$的Chern-Simons理论，该理论限制在双曲上半空间中的一个楔形识别流形上。楔形几何通过在$(x,y)$平面施加角度截止并识别两条边界线来创建，从而在流形中引入单个非收缩环。通过施加Chern-Simons规范场的平坦联络条件，路径积分简化为$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\times\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$中的有限维矩阵积分。尽管Chern-Simons理论是拓扑理论，但由于非紧致方向和边界约束，所得矩阵积分仍然非平凡。通过选择holonomy空间中的经典构型并围绕其按$k$的负幂展开，进行矩阵积分的大$k$展开。所得渐近级数的系数表现出阶乘增长，使我们能够应用Borel求和技术。对这些次主导扇区的求和消除了Borel积分中潜在的歧义，并阐明了复苏跨级数结构的出现。在Borel-复苏分析中，我们表明，尽管约化作用量看似简单，楔形几何却产生了微扰和非微扰现象的丰富相互作用。本文提供了一个明确例子，说明有限维矩阵积分在其展开中如何通过Borel求和具有物理意义。