用有限群规范理论近似 $\mathrm{SU}(2)$ 奇斯-昆斯茨理论

受数学和物理文献中一些已知事实的启发，我们探讨了具有连续规范群和有限规范群的 3 维拓扑规范理论（即奇斯-昆斯茨 (CS) 理论和 Dijkgraaf-Witten (DW) 理论）之间的某些关系。具体而言，我们将连续规范群和有限规范群视为同一代数群在复数域和有限域上的不同表现。在本文中，我们聚焦于 $\mathrm{SU}(2)$ 例子，考察其在闭 3 手术上的分区函数水平上的关系。从数学角度看，这些是 Witten-Reshetikhin-Turaev 和 DW 不变式。我们发现，当有限域的元素数目较大时，DW 理论的渐近形式可恢复包含无双曲线分量的 3 手术上 CS 理论在大水平上的主导渐近形式。作为副产品，我们发展了高效的技术来计数在有限域 $\mathbb{F}_q$ 上的 $\mathrm{SL}(2)$ 表示variety 的点数，这些表示来自 3 手术基本群的特征子群，可能带有从选定的 $H^3(\mathrm{SL}(2,\mathbb{F}_q),\mathrm{U}(1))$ 类别拉回的权重。