论三维 ${\cal N}=2$ Chern-Simons-物质理论的相

我们研究三维 ${\cal N}=2$ Chern-Simons-物质理论的相，将 2d 规范 Wess-Zumino-Witten（GWZW）模型与具几何靶空间的非线性 sigma 模型（NLSMs）之间的著名对应推广至三维。我们发现，尽管三维与二维的对应通过圆周紧致化紧密相关，此过程出现一重要微妙之处，改变了三维理论的相结构。即，由三维 ${\cal N}=2$ 规范理论某一相的圆周紧致化所得有效理论，一般不同于 ${\mathbb R}^2\times S^{1}$ 上三维 ${\cal N}=2$ 理论的相，这意味着取三维规范理论的相不一定与紧致化对易。我们计算各有效理论的 Witten 指数以验证此观察。此外，当物质场具相同非最小电荷时，具恰当 Chern-Simons 能级的三维 ${\cal N}=2$ Chern-Simons-物质理论在约化至 2d 时会分解为若干针对同一靶空间的相同 2d 规范线性 sigma 模型（GLSMs）。为阐明此现象，我们研究当改变 $S^{1}$ 半径时，加权射影空间 $W\mathbb{P}_{[l,\cdots,l]}$ 的三维规范理论真空如何在场空间中移动。