3d-3d对应中缺陷的若干方面

在本文中，我们研究了6维 $(2,0)$ 型 $A_{N-1}$ 理论在3维流形 $M$ 上紧致化时的超对称余维2和余维4缺陷。所谓的3d-3d对应是 $M$ 上的复化Chern-Simons理论（规范群 $SL(N, \mathbb{C})$）与3维 $\mathcal{N}=2$ 理论 $T_{N}[M]$ 之间的关系。我们建立了存在超对称缺陷（即3维流形内部的纽结/链环）时该对应的一个词典。我们的研究采用了多种不同方法：复Chern-Simons理论的状态积分模型、簇代数技术、域壁理论 $T[SU(N)]$、5维 $\mathcal{N}=2$ SYM，以及通过全息的超引力分析。这些方法是互补的，并且我们发现它们之间一致。在某些情况下，结果导致了对配分函数的高度非平凡预言。我们的讨论包括簇配分函数的一般表达式，特别是对于非极大穿孔和 $N>2$ 的情形。我们还强调了包含缺陷的3维 $\mathcal{N}=2$ $T_N[M]$ 理论的非阿贝尔描述，以及它的Higgs化方案和复CS理论中由此产生的“精细化”。本文是我们短文arXiv:1510.03884的姊妹篇，该文总结了我们的主要结果。