量子曲线、 resurgence 与精确 WKB
高能物理 - 理论
2023-03-07 v3 数学物理
代数几何
微分几何
math.MP
摘要
我们研究了开与闭拓扑弦在解歧重共轭纤维空间(resolved conifold)及其镜像上的非微扰量子几何。我们的工具是开与闭弦模空间中的有限差分方程,以及对其形式幂级数解的 resurgence 分析。在闭弦情形中,我们推导了精细配分函数及其 Nekrasov-Shatashvili (NS) 极限的新的有限差分方程。我们为精细差分方程写下一个特殊的解析解,其再现了精细拓扑弦预期的非微扰内容。我们将该解与 NS 极限中自由能的 Borel 分析进行比较。我们发现 Borel 变换的奇点落在 Borel 平面中无穷多条射线上,且跨越这些射线的 Stokes 跳跃编码了底层 Calabi-Yau 几何的相应 Donaldson-Thomas 不变量。在开弦情形中,有限差分方程对应于镜像曲线的正则量子化。我们使用 Borel 分析和精确 WKB 技术分析该差分方程,并在相应的指数谱网络中辨识出 5 维 BPS 态。我们进一步关联了开与闭情形中的 resurgence 分析。这引导我们得到 Nekrasov-Rosly-Shatashvili 提议的五维推广,其中 NS 自由能作为 -差分算子的生成函数,由一组特殊的谱坐标算出。最后,我们考察了描述相应量子可积系统的两个谱问题。
引用
@article{arxiv.2203.08249,
title = {Quantum Curves, Resurgence and Exact WKB},
author = {Murad Alim and Lotte Hollands and Iván Tulli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.08249},
year = {2023}
}