指数网络、WKB与拓扑弦

我们提出三维-五维指数网络与对应于五维Seiberg-Witten曲线的差分方程（或等价地，环面Calabi-Yau三维流形$X$的量子镜像曲线）的精确WKB之间的联系：此类差分方程局域解的Borel平面中的奇点对应于三维-五维BPS KK模式的中心电荷。由此可知，在指数网络补集的每个区域中，差分方程应有特定的局域解，且这些解在网络壁处发生跳跃。我们在两个简单的三维-五维系统例子中验证并探讨了这一图像，对应于取环面Calabi-Yau $X$为$\mathbb{C}^3$或resolved conifold。我们给出了Borel平面每个扇区及指数网络补集每个区域中的局域解完整列表，并发现不连通区域中的局域解对应于$X$上在非扰动开拓扑弦振幅，并在环面图的不同位置插入了膜。我们还研究了$X$上闭精细化拓扑弦自由能的Borel求和及相应的非扰动效应，发现五维BPS KK模式的中心电荷与Borel平面中的奇点相关。