二阶奇摄动线性常微分方程精确WKB解的存在唯一性
偏微分方程分析
2023-06-07 v2 数学物理
经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
我们证明了复域中一般奇摄动线性二阶常微分方程精确WKB解的存在唯一性定理。这包括一维定态复薛定谔方程。值得注意的是，我们的结果在一般WKB轨迹与闭合WKB轨迹情形下均成立。我们还解释了精确与形式WKB解在何种意义下构成一组基。作为证明的推论，我们确立了一大类问题形式WKB解的Borel可和性，并导出了Borel变换的显式公式。
引用
@article{arxiv.2106.10248,
title = {Existence and Uniqueness of Exact WKB Solutions for Second-Order Singularly Perturbed Linear ODEs},
author = {Nikita Nikolaev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.10248},
year = {2023}
}
备注
Minor changes: fixed some typos, updated references. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2008.06492