奇异扰动 Riccati 方程的精确解与精确 WKB 分析

Nikita Nikolaev

doi:10.1017/nmj.2022.38

奇异扰动 Riccati 方程的精确解与精确 WKB 分析

经典分析与常微分方程 2023-06-07 v2 数学物理复变函数 math.MP

作者: Nikita Nikolaev

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摘要

奇异扰动 Riccati 方程是复域中的一阶非线性常微分方程 $\hbar \partial_x f = af^2 + bf + c$ ，其中 $\hbar$ 为小的复参数。我们证明了在半平面内当 $\hbar \to 0$ 时具有规定渐近行为的精确解的存在唯一性定理。这些精确解利用 Borel–Laplace 方法构造；即它们是形式发散 $\hbar$ -幂级数解的 Borel 求和。作为一个应用，我们证明了具有有理势的复一维 Schr\"odinger 方程的精确 WKB 解的存在唯一性。

关键词

奇异扰动 Riccati 方程精确 WKB 分析 Borel–Laplace 方法形式幂级数薛定谔方程复域

引用

@article{arxiv.2008.06492,
  title  = {Exact Solutions for the Singularly Perturbed Riccati Equation and Exact WKB Analysis},
  author = {Nikita Nikolaev},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2008.06492},
  year   = {2023}
}

备注

Paper has been reorganised; notation, terminology, and theorem statements made clearer. Essential content unchanged

奇异扰动 Riccati 方程的精确解与精确 WKB 分析

摘要

关键词

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