利用 Abel 方程求解带阻尼非线性振子的一种解析技术

利用 Chiellini 可积性条件，我们通过将广义 Riccati 方程组 $\ddot{x}+\alpha x^{2n+1}\dot{x}+x^{4n+3}=0$ 化归为一阶 Abel 方程，在假设参数 $\alpha\ge 2\sqrt{2(n+1)}$ 的条件下推导出其显式解。该技术由 Harko 等人提出，涉及使用一个与 Abel 方程共享共同解的一阶微分方程辅助系统。在此过程中，我们为先前在文献 \cite{SJKB} 中基于数值研究提出的一些猜想提供了分析性证明。