微分方程链的广义对称、首次积分与精确解
可精确求解与可积系统
2023-06-22 v2 数学物理
math.MP
摘要
研究了一类常微分方程序列族的新可积性质，该族包含作为最简单序列的 Riccati 链与 Abel 链。在不进行任何积分的情况下，确定每条链中第 n 阶方程的 n 个广义对称，可给出该方程的 n-1 个函数独立首次积分。利用 Jacobi 最后乘子（表示为相应序列中前一方程的项）通过一次求积得到剩余的一个首次积分。利用完整的 n 个首次积分可获得每一条序列中第 n 阶方程的精确通解。结果被应用于直接推导 Riccati 链与 Abel 链中任意方程的精确通解。
引用
@article{arxiv.2104.04800,
title = {Generalized symmetries, first integrals, and exact solutions of chains of differential equations},
author = {C. Muriel and M. C. Nucci},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.04800},
year = {2023}
}
备注
16 pages