求解阿贝尔型奇异积分方程的广义求积法及其在红外层析成像中的应用
数值分析
2015-09-10 v1
摘要
我们提出用于阿贝尔型奇异积分方程数值求解的广义求积法。我们利用奇异积分表达式的解析计算克服奇异性。将奇异积分方程的求解问题化为无需使用移位网格技术的非奇异线性代数方程组。我们还提出利用奇异积分求解阿贝尔方程的广义求积法。导出了松弛误差界。为提高精度，我们采用吉洪诺夫正则化方法。我们在红外层析成像问题上展示了所提技术的有效性。数值实验表明，仅在高噪声源的情况下才有必要应用正则化。这是由于奇异积分方程具有自正则化性质。
引用
@article{arxiv.1509.02586,
title = {Generalized quadrature for solving singular integral equations of Abel type in application to infrared tomography},
author = {Valery Sizikov and Denis Sidorov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.02586},
year = {2015}
}