关于 GMRES 在振荡奇异积分方程中的应用
数值分析
2014-04-29 v3
摘要
我们提出了一种数值求解实轴上奇异积分方程的新方法。该方法的价值源于复指数乘以有理函数的 Cauchy 积分的显式公式。此外，此类函数的内积也被显式计算。利用这些工具，GMRES 算法被应用于非振荡和振荡奇异积分方程。来自 Fredholm 理论和 Riemann--Hilbert 问题的思想被用于为这些奇异积分方程设计预条件子，从而实现了收敛速度的显著加速。这建立了奇异积分方程理论与此类方程数值分析之间的强联系。此外，该方法迈出了构建无需变形 Riemann--Hilbert 问题的逆散射变换求解器的第一步。
引用
@article{arxiv.1307.1906,
title = {On the application of GMRES to oscillatory singular integral equations},
author = {Thomas Trogdon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.1906},
year = {2014}
}