真空 Einstein 方程的广义对称性分类

微分方程组的广义对称性是一种依赖于场及其导数的无穷小变换，它将解变为解。我们对四维时空中的真空 Einstein 方程的所有广义对称性进行了分类。首先，我们分析了可由度规、曲率以及曲率的任意阶协变导数构成的对称性；这些被称为自然对称性，并在任意时空流形上全局定义。接着，我们对一阶广义对称性进行分类，即依赖于度规及其一阶导数的对称性。最后，利用自然对称性分类的结果，我们将所有高阶广义对称性的分类归约为一阶情形。在每种情形下，我们发现广义对称性均为无穷小广义微分同胚与常数度规缩放。不存在与这些对称性相关的非平凡守恒律。我们分析的一个新颖特征是使用了 Ricci 平坦度规无穷射流空间上的一组基本旋量坐标，这些坐标源自 Penrose 针对真空方程的“精确场集”。