具有精确解的非线性微分方程

我们考虑了一个新的问题，即寻找具有特殊解的非线性微分方程。给出了构造具有精确解的非线性常微分方程的方法。该方法的关键步骤是假设非线性微分方程具有作为最简单可积方程通解的精确解。表明Riccati方程是寻找大量具有精确解的非线性微分方程的构建块。给出了二阶、三阶和四阶具有特殊解的非线性微分方程。这些方程大多用于物理学过程的描述和非线性波理论之中。