通过精确二次化求解非线性常微分方程
动力系统
2019-03-15 v1
摘要
我们给出了一种通用方法，能以幂级数形式求解非常大一类非线性常微分方程(ODE)，即多未知量的实解析-ODE（更一般地，实解析-{\it 可约} ODE），其特征是ODE函数由未知量及其导数的广义多项式给出，即形式上多项式但指数可为任意实数。该求解方法在于将ODE约化为具有更多未知量的某种标准二次ODE，其解包含原解作为子解，并且给出了一个递推公式，可直接由ODE参数给出解幂级数的所有系数。该约化方法称为{\it 精确二次化}，先前已在我们的另一篇文章中引入，当时仅考虑了显式ODE。在本文中，我们在很大程度上自包含地回顾并完善了精确二次化理论，解决了诸如二次化的{\it 全局性}等遗留问题，并将其推广到隐式定义ODE的更一般情况。最后，我们认为该结果可视为第22个希尔伯特问题的一个微分版本的部分解。
引用
@article{arxiv.1903.06073,
title = {On the Solution Calculation of Nonlinear Ordinary Differential Equations via Exact Quadratization},
author = {Francesco Carravetta},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.06073},
year = {2019}
}