求解非线性ODE系统的一种新方法：应用于耦合非可积与可积mKdV方程
可精确求解与可积系统
2025-08-25 v1 数学物理
math.MP
摘要
引入一种求解非线性常微分方程系统的新方法。该方法包含四个部分：在初始部分，将研究的非线性微分方程系统转化为线性微分方程系统，采用无穷级数求和变换和阿达莫安多项式。在第二部分，我们提出一种变参数的方法，利用修正后的克拉默规则来处理块矩阵的线性系统。在接下来的部分，我们合并了前两部分的成果，提出一种新的递归方法来获取该系统在第一部分建立的线性方程组的级数解。在最后一部分，我们介绍幂级数乘法逆的基本思想以及求和无穷级数的 метод。该方法利用幂级数乘法逆要么在有限项数后终止，要么化简为几何级数，可轻易求和以得到所讨论级数中的闭式解。通过在可积和非可积耦合修正Korteweg-de Vries方程上成功推导出精确局部解，显示了该方法的有效性。利用乘法逆技术，无论该常微分方程组是可积还是非可积，都可为其级数解创建有理生成函数。
引用
@article{arxiv.2508.16542,
title = {A Novel Approach to find Exact Solutions of Nonlinear ODE Systems: Applications to Coupled Non-Integrable and Integrable mKdV Equations},
author = {Prakash Kumar Das},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.16542},
year = {2025}
}