求解标量、矢量及非齐次非线性薛定谔方程的高精度幂级数方法

我们开发了一种求解偏微分方程的高精度幂级数方法，重点应用于非线性薛定谔方程。其精度与计算速度可系统性地、任意地提升至比其他方法高数个量级的程度。机器精度可在较短计算时间内轻松达到并在长演化时间中保持。通过将数值解与精确解析解比较，对所有误差来源进行了深入分析与刻画。考虑并证明了精确与近似边界条件可最小化具有有限背景的解的误差。该方法被推广至含外部势与耦合非线性薛定谔方程的情形。