面向复杂表面高精度成像的迭代解耦方法

非线性系统与相互作用力普遍存在于诸多科学领域，如纳米尺度计量与材料科学，但由于其复杂行为及被测域不可达，其精确辨识颇具挑战。对于经历分布式耦合相互作用的连续系统，例如测量窄而深沟槽的形貌测量系统，该问题尤为突出。本文提出一种反演一组非线性耦合方程的方法，这些方程可以是未知分布物理量的函数。该方法采用逐次逼近策略迭代收敛至该组非线性方程的精确解。其利用一个近似但可反演的模型给出非精确解，并使用系统难以反演的精确模型对该解进行评估。该方法被应用于利用细长轴振动光纤重构表面轮廓形貌的问题。在纳米尺度计量中，当试图提取依赖于形貌的分布式非线性相互作用时，测量不可达的深窄沟槽或陡壁会变得困难且呈奇异性。我们通过模拟纳米光纤与纳米级深沟槽之间的范德华（VdW）相互作用力进行数值验证，并利用磁性形貌与振动弹性梁之间的磁相互作用进行实验验证。结果证实了精确重构通常不可达区域形貌的能力，使其成为传统基于点的原子力显微镜（AFM）测量及其他非线性反问题的一种可能增强手段。