盒子离散 Helly 定理的扩展
光学
2026-01-05 v2 其他凝聚态物理
摘要
我们证明了Halman离散 Helly 定理在 中轴平行盒子上的扩展。Halman 定理指出，给定 中的集合 ，如果 是一组有限的轴平行盒子族，使得任意 个盒子的交集包含集合 中的一点，则整个族 的交集包含集合 中的一点。我们证明了Halman 定理的彩色版、分数版和量化版。对于分数版本，只需检查许多 元组是否包含集合 中的点。在彩色版本中，我们包括将着色条件替换为任意 matroid 的变体。我们的结果超越了轴平行盒子，扩展到 -凸集。
关键词
引用
@article{arxiv.2404.14306,
title = {Twisted nonlinear optics in monolayer van der Waals crystals},
author = {Tenzin Norden and Luis M. Martinez and Nehan Tarefder and Kevin W. C. Kwock and Luke M. McClintock and Nicholas Olsen and Luke N. Holtzman and Xiaoyang Zhu and James C. Hone and Jinkyoung Yoo and Jian-Xin Zhu and P. James Schuck and Antoinette J. Taylor and Rohit P. Prasankumar and Wilton J. M. Kort-Kamp and Prashant Padmanabhan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.14306},
year = {2026}
}