非线性偏微分方程双曲与椭圆函数显式精确解的符号计算
可精确求解与可积系统
2007-05-23 v3
摘要
本文给出 tanh- 与 sech- 方法的算法，可导出非线性常微分方程与偏微分方程（ODEs 与 PDEs）的闭式解。给出了新的算法，用以寻找 ODEs 与 PDEs 基于 Jacobi 椭圆函数的精确多项式解。对于含参数的系统，算法确定了参数所需满足的条件，使微分方程容许 tanh、sech、二者组合、Jacobi 的 sn 或 cn 函数形式的多项式解。实例阐释了算法的关键步骤。新算法在 Mathematica 中实现。软件包 DDESpecialSolutions.m 可用于自动计算非线性 PDEs 的新特解。文中讨论了该软件包的使用、实现问题、适用范围、局限性与未来扩展。并综述了用于计算非线性微分方程精确解的相关算法与符号软件。
引用
@article{arxiv.nlin/0201008,
title = {Symbolic computation of exact solutions expressible in hyperbolic and elliptic functions for nonlinear PDEs},
author = {D. Baldwin and U. Goktas and W. Hereman and L. Hong and R. S. Martino and J. Miller},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0201008},
year = {2007}
}
备注
39 pages. Software available from Willy Hereman's home page at http://www.mines.edu/fs_home/whereman/