1+1 维离散 $\lambda \phi^4$ 场论的精确孤波解

我们找到了离散 $\phi^4$ 场论模型的精确、周期、含时孤波解。对于有限格点，根据考虑的是排斥情况还是吸引情况，解要么是 Jacobi 椭圆函数 $\sn(x,m)$（当 $m\to 1$ 时退化为扭结函数 $\tanh(x)$），要么是 $\dn(x,m)$ 和 $\cn(x,m)$（当 $m\to 1$ 时退化为脉冲函数 $\sech(x)$）。我们数值研究了这些解的稳定性，并发现我们的解在大多数情况下是线性稳定的。我们证明了该模型是一个哈密顿系统，并且由于离散性引起的有效 Peierls-Nabarro 势垒不仅对于两个局域模为零，甚至对于所有三个周期解也为零。我们还给出了扭结-反扭结和脉冲-反脉冲孤波解散射的数值模拟结果。