有限域中 $\lambda\phi^4$ 理论的 Jacobi 椭圆解

针对势 $V(\phi)= -1/2 M^2\phi^2 + \lambda/4 \phi^4$，确定了 $(1+1)$ 维时空中有限域内标量场方程的一般静态解。用 Jacobi 椭圆函数描述了一族实解。我们表明，真空-真空边界条件可由有限域中的椭圆 cn 型解达到，例如 Kink，其边界条件在无穷远处施加。我们证明了满足有限区间（盒子）中 Dirichlet 边界条件的椭圆 sn 型解的唯一性，以及对应于盒子中这些解的最小质量的存在性。我们定义了有限域中椭圆 sn 型解的“拓扑荷”、“总能量”（或经典质量）与“能量密度”的表达式。对于大盒子长度，Kink 的守恒荷、经典质量与能量密度得以恢复。此外，我们已表明使用周期边界条件时结果与 Dirichlet 边界条件情形相同。在反周期边界条件情形下，所有椭圆 sn 型解均被允许。