通过Borel求和与开放TBA的精确WKB解

本文我们研究了对应于4d $\mathcal{N}=2$理论中带表面缺陷的量子Seiberg-Witten曲线所对应的Schr"{o}dinger方程解的精确WKB方法。我们的工具是Borel求和和Gaiotto-Moore-Neitzke（GMN）开放TBA，这是一种迄今为止 largely 未被充分探索的猜想。我们研究了由BPS孤子电荷正规化的解在Borel平面上的行为，发现其Borel平面上的极点具有BPS孤子 central charges 和4d BPS状态 central charges的物理意义。我们详细讨论了与奇点相关的不连续性，并提出了适用于更高阶ODE的这些不连续性的一般表达式。我们将开放TBA应用于 genuinely 非平凡的例子——对应于 Weber方程的4d $\mathcal{N}=2$理论（具有单个味道BPS状态）以及对应于修正Mathieu方程的纯 $SU(2)$ 理论——并展示如何与Borel求和匹配。我们提供了两种精确WKB方法匹配的数值证据，以及通过开放TBA求解修正Mathieu方程的精确解。