广义与非线性能道-齐纳跃迁中动力学与几何指数的精确 WKB 分析

Berry 相位是一个几何相位，对于解释拓扑量子现象非常重要。Berry 相位在非微扰现象中也很重要，因为该相位的虚部解释了非微扰跃迁。然而，由于在传统计算中未充分处理关于普朗克常数的奇异微扰，出现了问题，其中最严重的问题是近似计算的任意性。为了解决这个问题，我们考虑精确 WKB，这是一种将关于普朗克常数的微扰展开视为严格奇异微扰的数学方法。该方法也是一个强大的计算工具，使得数学软件的解析计算变得容易得多。使用精确 WKB，我们分析了广义能道-齐纳模型中动力学与几何指数的推导，突出了与其他计算方法的差异。复几何因子的不连续性是一个普遍现象，它表现在相变、边界、粒子产生和拓扑变化中。这些现象在物理上是“非微扰”的，而在数学上，这些不连续性可能与复分析的奇异结构密切相关。使用精确 WKB 将揭示这些现象的数学结构。