用于共振的统一精确WKB框架——泽尔多维奇/复标度正规化与装备希尔伯特空间

我们开发了一个统一框架，利用精确WKB方法分析量子力学共振。基于精确WKB方法的非微扰公式适用于整合泽尔多维奇正规化、复标度方法和装备希尔伯特空间。虽然先前的研究已经展示了精确WKB分析在束缚态问题中的应用，但我们的工作将其应用扩展到了准稳态。通过考察倒置的Rosen-Morse势，我们阐明了精确WKB分析如何以严格的方式捕获共振现象。我们在此框架内探讨了不同的、已确立的泽尔多维奇正规化和复标度正规化之间的等价性与互补性。此外，我们发现了泛函解析性的最本质正规化子，并为共振构建了精确WKB框架的修正希尔伯特空间，即所谓的装备希尔伯特空间。这为理解共振态及其解析结构提供了更深刻的见解。我们的结果具体展示了精确WKB方法在非稳定量子系统中的非微扰精度。