三维约束：重访 WKB

在 Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB) 近似框架下，发展了一种替代形式体系以确定约束在半径为 $r_0$ 的刚性不可穿透球盒内的量子力学系统的能量本征值。此处采用的方法并非考虑离心项的 Langer 修正，而是 Hainz 与 Grabert 的方法：将离心项按 $\hbar$ 幂次做微扰展开，分解为两项——经典离心势与量子修正。Hainz 与 Grabert 发现该方法在 $\hbar$ 的一阶上重现了氢原子的精确能量，且所有高阶修正均消失。在本研究中，将此形式体系推广至硬壁约束下的径向势情形，以检验同样的结论对此类约束系统是否仍成立。作为显式例子，研究了 3 个广为人知且在涉及原子跃迁的各类原子现象理论处理中具有相当重要性的势，即三维谐振子、氢原子与 Hulthen 势。