外势中具有四次色散的准粒子束缚态：WKB 方法

本文针对动量四次型色散的准粒子构建了 Wentzel-Kramers-Brillouin 半经典方法，该色散是软能量-动量色散的最简单情形。结果表明，在经典禁戒区与允许区匹配波函数时需要考虑高阶 Airy 型函数。这些函数的渐近行为通过最陡下降法求得，并包含被称为超渐近的额外指数压低贡献。这些超渐近对于高阶微分方程在转折点附近波函数的正确匹配至关重要。本文得到了束缚态能量的量子化条件，该条件推广了具有二次能量-动量色散粒子的标准 Bohr-Sommerfeld 量子化条件，并包含 $\hbar$ 的非微扰修正。这一非微扰修正通常与隧穿效应或复转折点的存在相关，但在不存在复转折点与隧穿的四次色散谐振势情形中依然出现。利用该量子化条件，本文求出了二次势与四次势情形下的束缚态能量。