具有最小长度的形变量子力学中的均匀场与 WKB 近似

在具有最小长度的形变量子力学框架下，我们考虑了非相对论粒子在均匀外场中的运动。我们找到了位置表象中物理上可接受的波函数的积分表示。利用最速下降法，我们获得了波函数在大正参数和大负参数下的渐近展开式。随后，我们利用主导渐近表达式推导了 WKB 连接公式，该公式描述了通过转折点从经典禁戒区到经典允许区的过渡。通过 WKB 连接公式，我们证明了精确到 $\mathcal{O}(\beta)$ 的 Bohr-Sommerfeld 量子化规则。我们还表明，如果转折点处的势能斜率过陡，WKB 连接公式将在转折点附近失效。