从哈密顿-雅可比观点看量子力学

本文在量子力学哈密顿-雅可比理论框架下发展量子力学。我们将表明，薛定谔观点与哈密顿-雅可比观点在描述物理系统上完全等价，但描述方式不同。作为主要结果，哈密顿-雅可比理论中的波函数可在空间中任一点分解为行波，而非仅渐近地。著名的 WKB 理论将成为我们下文发展的更一般理论的特殊结果。借线性势与谐振子之例，我们从哈密顿-雅可比观点讨论量子力学。软边值问题如连接问题可精确求解。量子化能量与 Maslov 指标可直接计算而无需波函数正交归一。此外，我们将聚焦轨线主题，其与薛定谔观点相反，自然源自量子力学作用量函数。