DeepWKB：学习随机系统不变分布的WKB展开

本文介绍了一种新颖的深度学习方法，名为DeepWKB，用于通过其Wentzel-Kramers-Brillouin（WKB）近似 $u_\epsilon(x) = Q(\epsilon)^{-1} Z_\epsilon(x) \exp\{-V(x)/\epsilon\}$ 来估计随机扰动系统的不变分布，其中 $V$ 被称为准势，$\epsilon$ 表示噪声强度，$Q(\epsilon)$ 是归一化因子。通过利用蒙特卡洛数据以及 $V$ 和 $Z_\epsilon$ 满足的偏微分方程，DeepWKB方法分别计算 $V$ 和 $Z_\epsilon$。这使得在 $\epsilon$ 足够小的奇异区域中近似不变分布成为可能，这对大多数现有方法来说仍然是一个重大挑战。此外，DeepWKB方法适用于其确定性对应系统具有非平凡吸引子的高维随机系统。特别是，它为计算准势提供了一种可扩展且灵活的替代方案，准势在分析复杂系统的稀有事件、亚稳态和随机稳定性中起着关键作用。