一种用于经典与量子力学的方法

在许多物理问题中无法找到精确解。然而，当问题中的某个参数很小时，可通过在该参数中展开得到近似解。这是微扰方法的基础，它已实际上在物理学的所有领域中被应用和发展。不幸的是，物理学中许多有趣的问题是非微扰性质的，仅基于微扰论无法对这些问题获得深入理解：事实上经常发生微扰级数甚至不收敛。在本文中我们将描述一种方法，它允许获得经典振子周期的任意精确解析近似。同样的方法随后也被应用于通过与 WKB 方法结合使用来获得量子非谐势谱的解析近似。在所有这些情形中我们观察到向精确解的指数收敛速率。还讨论了该方法在获得 Riemann zeta 函数的快速收敛级数方面的应用。