量子系统的多重尺度分析

传统的弱耦合 Rayleigh-Schrödinger 微扰理论存在因微扰级数中相继阶次的共振耦合而产生的问题。多重尺度分析是一种强大且复杂的微扰方法，能够定量分析发生在各种长度或时间尺度上的特征物理行为，它通过隐式地执行对传统微扰级数的无穷重求和来避免此类问题。多重尺度微扰理论对经典非谐振子给出了良好的描述。在此，它被推广用于研究（1）量子非谐振子的 Heisenberg 算符运动方程和（2）Schrödinger 方程。在前一种情况下，它导出了一个耦合的算符微分方程组，并得到了精确求解。该解提供了该理论的算符质量重正化。在后一种情况下，多重尺度分析阐明了波函数的弱耦合微扰性质与半经典非微扰性质之间的联系。