指数BPS图与环面Calabi-Yau三重面上的D膜计数：第二部分

我们研究$S^1\times \mathbb{R}^4$上5d $\mathcal{N}=1$ $SU(2)$ Yang-Mills理论的BPS态。几何工程将这些态与局部Hirzebruch曲面$\mathbb{F}_0$的枚举不变量相关联。我们阐明了通过指数网络计算Vafa-Witten不变量，验证了在模空间某些点上谱的纤维-基对称性，并与基于箭图和例外集的镜像描述相吻合。尽管谱是无限的，其部分按由简单代数方程描述的族组织。改变M理论圆的曲率半径可与4d $\mathcal{N}=2$ Seiberg-Witten理论的谱平滑插值，并在极限下恢复谱网络。