Painlevé II 方程的两个 Lax 系统及随机矩阵理论中的两个相关核

Karl Liechty; Dong Wang

Painlevé II 方程的两个 Lax 系统及随机矩阵理论中的两个相关核

可精确求解与可积系统 2016-08-22 v2 数学物理经典分析与常微分方程 math.MP 概率论

作者: Karl Liechty , Dong Wang

摘要

我们考虑齐次 Painlev\'{e} II 方程的两个 Lax 系统：一个是 Flaschka 和 Newell 在 20 世纪 80 年代初研究的 $2\times 2$ 尺寸系统，另一个是 Delvaux-Kuijlaars-Zhang 和 Duits-Geudens 在 2010 年代初引入的 $4\times 4$ 尺寸系统。我们证明了 $4\times 4$ 系统的解可以通过积分变换从 $2\times 2$ 系统的解导出，从而将两个系统的 Stokes 乘子联系起来。作为推论，我们能够将决定性过程的两个核表示为包含 Flaschka-Newell Lax 系统的围道积分：出现在非相交路径模型中的 tacnode 核，以及出现在双矩阵模型中的临界核。

关键词

Painlevé II 方程 Lax 系统 Stokes 乘子随机矩阵理论决定性过程

引用

@article{arxiv.1601.01603,
  title  = {Two Lax systems for the Painlev\'e II equation, and two related kernels in random matrix theory},
  author = {Karl Liechty and Dong Wang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1601.01603},
  year   = {2016}
}

备注

46 pages, 20 figures

Painlevé II 方程的两个 Lax 系统及随机矩阵理论中的两个相关核

摘要

关键词

引用

备注

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