非自治哈密顿方程的 Painlevé 型系统的系统构造. II. 等单值 Lax 表示

本文是研究 Stäckel 型系统与 Painlevé 型系统之间关系的系列文章中的第二篇。在本文中，我们通过 Stäckel 型系统的 Frobenius 可积形变，为前一篇文章中所发现的 Painlevé 型系统构造等单值 Lax 表示。我们首先为所谓磁表示下的 Painlevé 型系统构造等单值 Lax 表示，然后利用多重时间相关的正则变换，为非磁表示下的 Painlevé 型系统也构造了等单值 Lax 表示。由此，我们证明了第一部分中构造的 Frobenius 可积系统确实为 Painlevé 型。我们还给出了由我们的方案导出的所有一维、二维和三维 Painlevé 型系统的等单值 Lax 表示。基于这些结果，我们提出了由我们的构造所得到的 $P_{I}-P_{IV}$ 的完整层次。