Painlevé I 与精确 WKB:双参数跨级数解的 Stokes 现象
高能物理 - 理论
2022-11-23 v2 数学物理
经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
一个多世纪以来,Painlevé I 方程在物理与数学中均发挥着重要作用。其双参数解族已被以多种不同方式研究,却仍带来新的惊喜与发现。这些研究中两种流行的工具是使用精确 WKB 方法的等单值形变理论,以及用双参数跨级数对超越函数的渐近描述。结合两派的方法并遵循 Takei 及其合作者的工作,我们找到了解在复平面中穿越任意 Stokes 线时的完整双参数连接公式。这些公式使我们能够研究完整双参数跨级数解族的 Stokes 现象。特别地,我们恢复了近期由 Baldino、Schwick、Schiappa 和 Vega 发现的 Stokes 数据的精确表达式,并将我们的连接公式与他们的进行比较。我们还解释了将跨级数参数选择与实际 Painlevé 超越函数相关联中的若干歧义,研究了形式解的单调类,并提供了我们结果的高精度数值检验。
引用
@article{arxiv.2204.09062,
title = {Painlev\'e I and exact WKB: Stokes phenomenon for two-parameter transseries},
author = {Alexander van Spaendonck and Marcel Vonk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.09062},
year = {2022}
}
备注
71 pages, 16 figures, 5 tables and 4 appendices. v2: Minor changes (rewrites, typos, added references)