基于零点与连接问题的实 Painlevé I 超越函数分类：渐近研究

本文通过详细分析 Painlevé I (PI) 方程解的 Stokes 乘子，研究其渐近行为与连接问题。聚焦于解的实零点处导数趋于较大的区域，我们应用复 WKB 方法推导了 Stokes 乘子的完整渐近展开。这些展开使我们能够根据解在零点处的行为对实 PI 解进行分类，区分负实轴上的振荡型、分界线型和奇异性类型解。此外，通过建立零点参数的完整渐近展开，我们解决了大负渐近与正零点位置之间的连接问题。该方法使我们能够在 $(r,b)$-平面上构建精确的相图，其中 $r$ 为零点位置，$b$ 为该点处的导数。数值模拟用于验证理论结果。本工作拓展了此前关于单值渐近的研究，并通过解的局部零点数据为理解实 PI 解的全局结构提供了完整框架。