高阶斯蒙斯现象的光滑化

在近一百年半的历史中，斯蒙斯现象一直被视为函数渐近表示中的离散变化。1989 年，Berry 展示了如何在广泛的类问题中通过取普适形式的误差函数作为指数小贡献的前置因子来消除这种离散性。继 Berk 等人[1]和日本形式精确渐近学派[2,3]的开创性工作之后，高阶斯蒙斯现象的概念被引入[4,5]，指数小项导致斯蒙斯现象的能力可能根据问题中的参数值而变化，这对应于巴布尔平面上奇点在不同黎曼层之间过渡。目前，高阶斯蒙斯现象仍被视为离散事件。本文我们展示，高阶斯蒙斯现象实际上是平滑的，并且以一种新的特殊函数形式出现，其形式基于误差函数的高斯卷积，产生丰富的结构。我们提供了严格的推导，实例涵盖伽玛函数、二阶非线性常微分方程和电报方程，产生一种类似鬼魂般的平滑贡献，出现在斯蒙斯线附近，但在两侧迅速趋于零。我们还包括严格的推导和实例，说明光滑化后的高阶斯蒙斯现象对渐近级数中各个项的影响，额外贡献以误差函数形式出现。