回复 Paris 关于 Gamma 函数对数的 Stirling 近似精确化的评论

在最近的一篇论文 [arXiv:1406.1320] 中，Paris 对作者近期关于 Gamma 函数对数 $\ln \Gamma(z)$ 的 Stirling 近似精确化的工作提出了一些评论。尽管承认参考文献 2 中的计算基本正确，但他声称在从其完全渐近展开确定 $\ln \Gamma(z)$ 的值时不需要正则化概念。此处表明，他在参考文献 1 的分析开始时已经应用了该概念。接着他声称，参考文献 2 中用于完全展开次主导部分的 Stokes 乘子的定义是不正确的，而该部分负责证明 Stokes 现象是不连续的而非平滑过渡。研究表明，参考文献 2 中使用的 Stokes 乘子与 Berry 在其著名工作中发展的平滑观点下对 Stokes 现象传统观点的描述完全一致。此外，指出 Paris 未能通过至少复现或改进参考文献 2 表 7 中的结果来证实平滑观点，这些结果不仅确认了 Stokes 现象的跳跃不连续性质，而且无论变量大小或截断是否最优，都提供了精确到 30 位的 $\ln \Gamma(z)$ 值。最后，讨论了 MB 正则化值相对于 Borel 求和值的计算便利性，因为 Paris 对计算中使用 Borel 求和形式持批评态度。