关于“伽马函数对数的 Stirling 近似精确化”的评论

我们重新审视了 $\log\,\Gamma(z)$ 的指数改进展开式，该展开式最早由 Paris 和 Wood 于 1991 年提出，旨在指出 Kowalenko 最近的处理 [Exactification of Stirling's approximation for the logarithm of the gamma function, arXiv:1404.2705] 使用其正则化程序产生了等价的结果。此外，我们指出了他在 Stokes 乘子定义中的一个错误，该错误导致他得出了不正确的陈述，即 Stokes 现象是一个跳跃间断点，而非平滑过渡。我们提供了一个数值示例，清晰地展示了主导次指数项 $e^{2\pi iz}$ 跨越 Stokes 线 $\arg\,z=\frac{1}{2}\pi$ 时的平滑过渡。