斯特林近似与拉马努金两个近似之间的隐藏联系
数论
2023-02-14 v2 经典分析与常微分方程
组合数学
摘要
本文确立了拉马努金关于指数函数的渐近近似与指数积分的渐近近似之间一个被猜想的关系。证明涉及斯特林数、二阶欧拉数、对这两者的修正，以及伽马函数的斯特林近似。我们的工作提供了关于斯特林近似中系数的新信息，以及它们与拉马努金近似系数的联系。附录中还给出了主要结果的一个更具分析性的第二证明。
引用
@article{arxiv.2208.02898,
title = {Stirling's approximation and a hidden link between two of Ramanujan's approximations},
author = {Cormac O'Sullivan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.02898},
year = {2023}
}
备注
24 pages with 5 tables and 1 figure. Version 2 contains an appendix with a second proof