Stokes 算子有限元逼近的离散极大正则性及其应用

Stokes 算子的极大正则性在非定常 Navier--Stokes 方程理论中起着关键作用。本文考虑非定常 Stokes 问题的有限元半离散化，并建立了在 $L^q$ 中（$q \in \left( \frac{2N}{N+2}, \frac{2N}{N-2} \right)$）极大正则性的离散对应形式。为证明离散极大正则性，我们引入了时间正则化 Green 函数。借助这一概念，我们在无需 Gaussian 估计的情况下证明了离散极大正则性。作为应用，我们给出了非定常 Stokes 问题逼近的 $L^p(0,T;L^q(\Omega))$ 型误差估计。