Stokes算子有限元逼近的$L^p$-预解估计

Tomoya Kemmochi

Stokes算子有限元逼近的$L^p$-预解估计

数值分析 2023-06-21 v3 数值分析

作者: Tomoya Kemmochi

摘要

本文中，我们将给出Stokes算子有限元逼近的 $L^p$ -预解估计，其中 $p \in \left( \frac{2N}{N+2}, \frac{2N}{N-2} \right)$ ， $N \ge 2$ 为区域维数。由于非线性抛物方程数值分析在该方向的研究已取得成功，预期此估计可应用于非定常Navier--Stokes方程有限元逼近的误差估计。为推导预解估计，我们引入带离散外力的Stokes预解问题的解。随后依据一种新颖的局部化技术获得局部能量误差估计，并建立全局 $L^p$ 型误差估计。对 $p$ 的限制源于局部能量误差估计中出现的低阶项的处理。我们的结果或许是非定常Navier--Stokes方程有限元方法 $L^p$ 理论的一个突破。

关键词

Stokes算子有限元方法 L^p-预解估计 Navier-Stokes方程误差估计局部化技术数值分析

引用

@article{arxiv.2208.11892,
  title  = {$L^p$-resolvent estimate for finite element approximation of the Stokes operator},
  author = {Tomoya Kemmochi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2208.11892},
  year   = {2023}
}

备注

Lemma 3.2 does not hold. A counter example is $f \equiv 1$

Stokes算子有限元逼近的$L^p$-预解估计

摘要

关键词

引用

备注

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