外区域Lipschitz域上的Navier–Stokes方程：$\mathrm{L}^p$理论

我们证明，对于外区域Lipschitz域 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ $(n \geq 3)$，定义在 $\mathrm{L}^p_{\sigma} (\Omega)$ 上的Stokes算子，当 $p$ 满足 $| 1/p - 1/2| < 1/(2n) + \varepsilon$（某 $\varepsilon > 0$）时，具有极大正则性。特别地，我们证明了对于此类 $p$，Stokes算子的负算子生成 $\mathrm{L}^p_\sigma (\Omega)$ 上的有界解析半群。此外，获得了Stokes半群及其梯度的 $\mathrm{L}^p$-$\mathrm{L}^q$-映射性质与最优衰减估计。这使我们能够证明Navier–Stokes方程在临界空间 $\mathrm{L}^{\infty} (0 , T ; \mathrm{L}^3_{\sigma} (\Omega))$ 中温和解的存在性（局部时间存在，对小初值全局时间存在）。