基于 Painlevé 级数显式构造含准单项式项的首次积分

Painlevé 猜想和弱 Painlevé 猜想已被广泛用于识别新的可积非线性动力系统。对于通过 Painlevé 检验的系统，其积分的计算依赖于各种独立于 Painlevé 分析的方法。本文提出了一种显式算法，仅利用常微分方程组（ODEs）的 Painlevé-Laurent 级数解所提供的信息，构建表示为“准多项式”函数的动力系统首次积分。通过应用 Yoshida (1983) 的一个定理，获得了准多项式积分中出现的准单项式项的数量和形式的限制。通过对选作积分初始试探函数的准多项式函数中的系数进行适当平衡，从而消除对时间幂次 $\tau=t-t_0$ 的所有依赖，进而获得积分。右 Painlevé 级数和左 Painlevé 级数在该方法中均有用。或者，该方法也可用于证明准多项式首次积分的不存在性。文中给出了特定动力系统的示例。