拟可除凸锥的仿射形变

对于任意由 $\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$ 的子群添加平移部分而得到的 $\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})\ltimes\mathbb{R}^3$ 子群（该 $\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$ 子群是有限体积凸射影曲面的基本群），我们首先证明：在抛物元平移部分的一个自然条件下，该群在 $\mathbb{R}^3$ 上的仿射作用具有某种意义下正则的不连续凸域，推广了 Mess 关于全局双曲平坦时空的结果。然后我们对所有这些域进行分类，并证明其中每个域的商是一个仿射流形，由具有常仿射高斯曲率的凸曲面叶状化。证明基于赋予凸锥的仿射空间几何与凸管域几何之间的对应。作为一个独立结果，我们证明此类群的模空间是有限体积凸射影结构模空间上的一个向量丛，其秩等于 Teichm"uller 空间的维数。