仿射空间中具 Li-法向化与常 Gauss-Kronecker 曲率的超曲面

对于仿射空间 $\mathbb{A}^{n+1}$（$n\geq2$）中的凸超曲面，A.-M. Li 引入了 $\alpha$-法向场的概念作为仿射法向场的推广。通过研究具有梯度爆破边界条件的 Monge-Ampère 方程，我们表明 $\mathbb{A}^{n+1}$ 中相对于适当凸锥定义并满足某些正则性假设（若 $n\geq3$）的正则域，被关于 Li-法向化具有常 Gauss-Kronecker 曲率的完备凸超曲面所叶状化。当 $n=2$ 时，一个关键特征是不需要正则性假设，且该结果推广了我们近期关于 $\alpha=1$ 情形的工作。