基本群的局部估计

对于任意具有非负 Ricci 曲率的完备 $n$ 维黎曼流形 $M^n$,Kapovitch 与 Wilking 证明了基本群 $\pi_1(M^n)$ 的任意有限生成子群可由 $C(n)$ 个生成元生成。受其工作启发,我们给出上述定理的定量证明,并表明 $C(n)\leq n^{n^{20n}}$。我们的主要工具是定量的 Cheeger-Colding 几乎分裂理论,以及两个具有非负 Ricci 曲率的黎曼流形之间覆盖群的挤压引理。