具有正各向同性曲率的流形上的基本群

黎曼几何的一个中心主题是理解黎曼流形的曲率与拓扑之间的关系。正各向同性曲率（PIC）是一个自然且被广泛研究的曲率条件，它包含具有点态四分之一夹挤截面曲率的流形以及具有正曲率算子的流形。由 Micallef 和 Moore 的结果可知，具有 PIC 的紧单连通流形只有一种拓扑类型；即任何此类流形必同胚于球面。另一方面，存在一大类非单连通的具有 PIC 的流形。一个重要的未解决问题是理解这一方向上的结果。我们证明，当 $n \geq 5$ 时，具有 PIC 的紧流形 $M^n$ 的基本群不包含同构于 $\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}$ 的子群。所使用的技术涉及极小曲面。